I. CONCEPTOS PRELIMINARES

Ing. Mauricio Hernández Matías


Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre primitivo (25,000-5,000 A.C.). Haciendo marcas en los troncos de los árboles lograban, estos primeros pueblos, la medición del tiempo y el conteo del número de animales que poseían; así surgió la Aritmética.

El origen del Álgebra es posterior. Pasaron cientos de siglos para que el hombre alcanzara un concepto abstracto del número, base indispensable para la formación de la ciencia algebraica.


1.1. Definición y generalidades del álgebra

Álgebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible, por medio de símbolos. El concepto de la cantidad en Álgebra es mucho mas amplio que en Aritmética.

En Aritmética las cantidades se representan por números y estos expresan valores determinados. Así, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un valor mayor o menor que éste, habrá que escribir un número distinto de 20.

En álgebra, para lograr la generalización las cantidades se expresan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Por ejemplo, en la expresión 3ax, a representa el valor que podamos  asignarle, y por tanto, puede representar 20 o más de 20 o menos de 20.


1.2. Símbolos y signos algebraicos

Símbolos usados en álgebra

Los símbolos usados en Álgebra para representar las cantidades son los números y las letras.

Números: Se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.

Letras: Se emplean para representar toda clase de cantidades (ya sean conocidas o desconocidas).

  • Las cantidades conocidas: Se representan con las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d,…
  • Las cantidades desconocidas: Se representan con las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.
  • Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos por medio de comillas; por ejemplo:  a´,  a´´,  a´´´, que se leen a prima, a segunda, a tercera.

Signos usados en álgebra

Los signos empleados en Álgebra son des tres clases: signos de operación, de relación y de agrupación.

Signos de operación

+     -     x     ÷     x2     √

Signos de agrupación

(  )      [  ]     {  }

Signos de relación

=     >     <     ≠

Álgebra y sus generalidades (Carreón, s/f)

1.3. Valor absoluto y valor relativo

Valor absoluto de una cantidad es el número que representa la cantidad, prescindiendo del signo o sentido de la cantidad, y valor relativo es el sentido de la cantidad, representado por el signo.

Las cantidades +7° y -7° tienen el mismo valor absoluto, pero su valor relativo es opuesto, pues el primero representa grados sobre cero y el segundo bajo cero. 

Las cantidades -8° y -11° tienen el mismo valor relativo (grados bajo cero), pero distinto valor absoluto.

El valor absoluto de una cantidad algebraica cualquiera se representa colocando el número que corresponda a dicho valor entre dos líneas verticales. Así, el valor absoluto de +8 se representa |8|


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BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

Baldor, Aurelio (2008) “Álgebra Baldor”. Grupo Editorial Patria. Primera reimpresión 2008. 575 páginas.

Carreón, Daniel (sin fecha) “¿QUÉ ES EL ÁLGEBRA? Súper fácil - Para principiantes”. Archivo de video, disponible en: https://youtu.be/EKeMeKv8c-I


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